Comment évolue un engin spatial dans le champs gravitationnel d'une planète ?

 

          I - Vitesses au lancement

 

A – Qu'est-ce-qu'une fusée et pourquoi lui donner une vitesse minimale ?

 

          Une fusée est un lanceur destiné à propulser des engins spatiaux (satellites, sondes) sur une orbite précise. Les fusées peuvent aussi emmener des Hommes dans l'espace, sur la Lune comme le 20 juillet 1969 avec Neil Amstrong.
Il faut savoir que la fusée ne part et ne revient pas en un morceau. Elles sont composées de plusieurs étages qui ont chacun un but et qui se détachent au fur et à mesure de l'évolution de la fusée dans l'espace c'est pourquoi les fusées ne sont pas réutilisables. (morceau de fusée retrouvée ici )

 

Le premier étage celui qui fonctionne en premier lors du lancement de la fusée a pour but de faire monter la fusée, pour la faire sortir de l'atmosphère, le deuxième étage permet à la fusée d'aller à la bonne vitesse en accélérant et le troisième étage positionne exactement pour lancer sur la bonne orbite (structure détaillée des fusées ici).

 

Voici une vidéo du Lanceur Ariane 6, conçu récemment et qui devra être mis sur le marché en 2020 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Comme on peut le voir, une impulsion verticale ne suffit pas. Une fois les couches denses de l'atmosphère quittées, le lanceur adopte progressivement une trajectoire "horizontale" par rapport à sa trajectoire d'origine pour sa placer sur le bon plan afin de propulser l'engin spatial, comme on le verra par la suite. Les étages propulsifs et la coiffe sont alors largués.

 

Lors du Lancement de la fusée, plusieurs critères sont pris en compte. La vitesse de la fusée lors du lancement dépend de la destination et de l'objectif de la mission : si on veut qu'elle soit en orbite, qu'elle quitte la terre...

Cependant, il y a une vitesse minimale à communiquer au départ d'une fusée pour que celle-ci reste dans l'espace.

 

Par exemple, la fusée Ruby pouvait aller à plus de 2000 km à l'envoi mais cette vitesse n'est pas nécessaire pour que la fusée reste dans l'espace. Une fois arrivée au point le plus haut elle n'a plus de vitesse et elle retombe donc, c'est ce qu'on appelle une évolution suborbitale. Par conséquent, l'un des premier but de la fusée est de lever, faire monter l'objet pour sortir de l'atmosphère et ensuite d'accélérer.

 

 

B – Vitesse pour satelliser autour de la Terre

 

La vitesse de satellisation minimale est la vitesse minimale nécessaire à un objet au départ d'un astre pour être placé (et rester) en orbite autour de l'astre, et donc pour ne pas retomber dessus. Elle correspond à la vitesse que doit posséder le corps pour être en orbite circulaire à distance minimale de l'astre (rayon R de l'astre).
La vitesse de satellisation minimale est couramment notée Vs ou Vmin et est exprimée en km.s^-1

 

Voici sa formule :

 

 

 

Avec :

[G] : en N.m².kg^-2, représentant la constante gravitationnelle,

[M] : en Kg, représentant la masse de la planète,

[R] : en m représentant son rayon.

 

Quelle est la vitesse de libération pour qu'un objet lancé depuis la surface de la Terre puisse satelliser autour de celle-ci ?

 

Dans le référentiel terrestre on a :

 

G = 6,67.10^-11 N.m².Kg^-2

M = 6.10^24 Kg

R = 6.38.10^6 m

 

On remplace donc, dans la formule de la vitesse de satellisation, les variables par les valeurs du référentiel terrestre :

 

Vs = √ (6,67.10^-11 * 6.10^24) / 6,38.10^6

Vs = 7,9.10^3 m.s^-1 soit 7,9 km.s^-1

 

Pour la Terre, cette vitesse, dite aussi « première vitesse cosmique » est d'environ 7,9 kilomètres par seconde (soit environ 28 440 kilomètres par heure).

 

C – Vitesse pour quitter la Terre

 

La vitesse de libération, appelée également vitesse d'évasion, est la vitesse minimale que doit atteindre un objet pour échapper à l'attraction gravitationnelle d'un astre et s'en éloigner indéfiniment.

Plus la masse de l'astre est importante et l'objet proche de son centre, et plus la vitesse de libération de l'objet est élevée. Elle s'exprime en km.s^-1.

 

Voici sa formule :

 

 

 

 

Avec :

[G] : en N.m².kg^-2, représentant la constante gravitationnelle,

[M] : en Kg, représentant la masse de la planète,

[R] : en m représentant le rayon de la planète.

Le rayon de la planète et la masse de celle-ci sont des variables.

 

Comment trouve-t-on cette formule ?

 

Il faut savoir qu'un objet sur la terre subit 2 forces. L’une centrifuge qui tend à l’emmener vers l’extérieur, et une autre de gravitation qui tend à le ramener vers la planète : c'est la loi de Kepler. Ainsi pour que l’objet reste en orbite autour de la planète, il faut que sa trajectoire soit parfaitement circulaire. Pour cela les forces centrifuge et gravitationnelle doivent se compenser.

 

Dans cette formule, on admet la constance de l’énergie mécanique, c'est-à-dire que l’énergie reste la même du début à la fin de l’action. On utilise alors une formule mettant en relation l’énergie cinétique et l’énergie potentielle de l’objet au temps initial et au temps infini : 

L’énergie cinétique (initiale) + énergie potentielle ( initiale) = énergie cinétique  (infinie) + énergie potentielle ( infinie)

 

L'énergie cinétique est égale à : 1/2mv²

avec :

• m représentant la masse du solide,

• v représentant la vitesse de libération de l'objet.

Or lorsque la vitesse de l'objet est nulle, l'énergie cinétique est égale à 0.

 

L'énergie potentielle est égale à : - GMm/r

avec :

• G représentant la constante de gravitation exprimée en N.m².Kg^-2,

• M représentant la masse de la Terre,

• m représentant la masse l’objet,

• r représentant le rayon de la planète.

 

Ec + Ep = Énergie totale

Et = 1/2mv² - GMm/r

Et = 0

Donc 1/2mv² – GMm/r = 0

1/2v² = GM/r

v² = 2GM/r

v = √2GM/r

 

On retrouve donc la formule de la vitesse de libération.

 

Quelle est la vitesse de libération pour qu'un objet lancé depuis la surface de la Terre puisse s'échapper de l'attraction terrestre ?

 

Dans le référentiel terrestre on a :

 

M = 6.10^24 Kg

G = 6,67.10^-11 N.m².Kg^-2

R = 6.38.10^6

 

On remplace donc, dans la formule de la vitesse de libération, les variables par les valeurs du référentiel terrrestre :

 

v = √(2*6,67.10^-11*6.10^24)/6,38.10^6

v = 1,12.10^4 m.s^-1 soit 11,2 Km.s^-1.

 

Pour un objet lancé depuis la surface de la Terre, la vitesse de libération, lui permettant d'échapper à l'attraction terrestre, est de 11,2 km.s^-1 (soit 40 320 km.h^-1).

Une fois qu'un objet a échappé à l'attraction terrestre, il reste, comme la Terre, soumis à l'attraction du Soleil.

 

         Pour conclure, le lanceur a pour but de « monter » jusqu'à l'espace, pour ensuite propulser des engins spatiaux sur une trajectoire précise. Pour cela, il devra atteindre une vitesse minimale appelée vitesse de satellisation pour rester autour de la Terre et qui est de 7,9 km.s^-1, et une vitesse de 11,2 km.s^-1 appelée vitesse de satellisation pour quitter la Terre. Cependant, ces vitesses ne sont pas communiquées dès le lancement de la fusée. L'accélération doit être progressive. Une fois sortie de l'atmosphère, elle largue les étages propulsifs. Au cours des dernières minutes de vol, lorsque la vitesse souhaitée est atteinte, le moteur est éteint et le lanceur libère sa charge utile. Le satellite utilise désormais ses propres ressources.